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「千葉県・数学・大問4」2022年度:高校入試!【最新入試問題×新傾向】!

22年06月27日

 

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2022年度:高校入試!

【最新入試問題×新傾向】ピックアップ問題!

 

2022年度:千葉県・数学・大問4

 

進学塾好学舎

 

令和4年度の千葉県公立高校入試の数学の大問4は

「問題文がひじょうに長い」のが特徴でした。

 

時間をかけてゆっくり解けば

難しくはないと思うのですが…

 

まずは問題文です。

問題のPDFはこちら!

chiba_sugaku_q

 

この問題は,誘導に沿って解くのがミソです。

 
(1)

弧DC=90cm,弧DQ=9xcmですから、

(a)は90÷9=10秒で(エ)。

 
Pを弧CD上に投影した点Rは、

15秒でC→Dにつきますので、

90÷15=6cm/sです。

 

(2)

これは簡単ですね。

10秒でD→Cに行き、

同じ時間をかけてC→Dの戻ります。

 

(3)(4)

誘導にしたがって,Rをグラフ上に表します。

すると教科書にも載っている

ダイアグラムの問題だとわかります。

 

Qは20秒で往復し,Rは30秒で往復するので、

20と30の最小公倍数の60秒後に、

点PがAに、点QがDに初めて同時に到着します。

 

同時発車、同時到着の問題は、30年ほど前に

教科書から姿を消してしまっていますので、

小学校で習った内容を利用できるかどうかです。

 
0≦x≦60でダイアグラムを描いてみると、

直線が重なっている点が

3点O,P,Qが一直線上に並んだ時だとわかります。

 
(3)では,

y=90-9xと

y=6xの連立方程式を解けば、

 
6x=90-9x

15x=90

x=6(秒後)

 

と計算できます。

 
(4)ではグラフを利用して、

何度グラフが重なるかを見ればよいだけです。

 

(5)

点Qは一往復に20秒かかりますので、

144÷20=7…4。つまりDから

9cm/s×4s=36cm動いています。

 
点Rは一往復に30秒かかりますので、

144÷30=4…24。

ところが15秒で折り返しますので、

24-15=9秒。

 

折り返していますから、

DR=6cm/s×9s=54cmです。

 
そこでQRは同方向に動いているので、

54-36=18cm。

 

90cm:180°=18cm:x°の比例式を解いて、

x=36°とわかります。

 

いかがでしたか?是非、挑戦してみてください!

 

2022年度:千葉県5科目分析

【最新入試問題×新傾向】はこちら

千葉県5科目分析!2022年度:高校入試!【最新入試問題×新傾向】!

 

令和4年度千葉県公立高校入試の平均点
令和4年度:千葉県公立高校入試
数学大問2の解説動画

 

 

今回の担当は金坂塾長でした!

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