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２０２２年度：高校入試！
【最新入試問題×新傾向】ピックアップ問題！
２０２２年度：千葉県・数学・大問４
令和４年度の千葉県公立高校入試の数学の大問４は
「問題文がひじょうに長い」のが特徴でした。
時間をかけてゆっくり解けば
難しくはないと思うのですが…
まずは問題文です。
問題のPDFはこちら！
この問題は，誘導に沿って解くのがミソです。
（１）
弧ＤＣ＝９０cm，弧ＤＱ＝９ｘcmですから、
（ａ）は９０÷９＝１０秒で（エ）。
Ｐを弧ＣＤ上に投影した点Ｒは、
１５秒でＣ→Ｄにつきますので、
９０÷１５＝６cm／ｓです。
（２）
これは簡単ですね。
１０秒でＤ→Ｃに行き、
同じ時間をかけてＣ→Ｄの戻ります。
（３）（４）
誘導にしたがって，Ｒをグラフ上に表します。
すると教科書にも載っている
ダイアグラムの問題だとわかります。
Ｑは２０秒で往復し，Ｒは３０秒で往復するので、
２０と３０の最小公倍数の６０秒後に、
点ＰがＡに、点ＱがＤに初めて同時に到着します。
同時発車、同時到着の問題は、３０年ほど前に
教科書から姿を消してしまっていますので、
小学校で習った内容を利用できるかどうかです。
０≦ｘ≦６０でダイアグラムを描いてみると、
直線が重なっている点が
３点Ｏ，Ｐ，Ｑが一直線上に並んだ時だとわかります。
（３）では，
ｙ＝９０－９ｘと
ｙ＝６ｘの連立方程式を解けば、
６ｘ＝９０－９ｘ
１５ｘ＝９０
ｘ＝６（秒後）
と計算できます。
（４）ではグラフを利用して、
何度グラフが重なるかを見ればよいだけです。
（５）
点Ｑは一往復に２０秒かかりますので、
１４４÷２０＝７…４。つまりＤから
９cm／ｓ×４ｓ＝３６cm動いています。
点Ｒは一往復に３０秒かかりますので、
１４４÷３０＝４…２４。
ところが１５秒で折り返しますので、
２４－１５＝９秒。
折り返していますから、
ＤＲ＝６cm／ｓ×９ｓ＝５４cmです。
そこでＱＲは同方向に動いているので、
５４－３６＝１８cm。
９０cm：１８０°＝１８cm：ｘ°の比例式を解いて、
ｘ＝３６°とわかります。
いかがでしたか？是非、挑戦してみてください！
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今回の担当は金坂塾長でした！
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