大阪C問題を突破するための記事第４弾です。
今回も予告通り『整数』です。
整数はこれでひと段落となります。
さて、今回扱う問題は、
はい！何と
２０１８年度京都西京の問題
いや、いや、いや、お前は大阪の担当やろ？
というツッコミはごもっともなのですが、
こういう問題がそろそろ大阪でも出そうだって事なのです。
語りたい事が多いので、少しずついきます。
まず、前提として何故ｎ≠−２であるか説明出来ますか？
これは分母が０になるからダメなのです。
『÷０はルール違反』
中学内容では大して気にしていなくても
問題を解く上で不都合は起こりませんでした。
今までは！
しかし、今後この問題のように
分母に文字を含んだ多項式を扱う問題が
出題される可能性は十分にあり得ます。
よって、問題に注意が無くとも
自分で分母を０にするような解は
排除できるようになりましょう！
前置きが長くなりましたが、解き方です。
ちょい注意
これはトップ校受験者でもたまにミスる人が居ます。
分母の多項式を払いたい場合は
その式を丸ごと両辺に掛けましょう。
文字だけとか数字だけ掛けても分母は払えません。
ポイント①
（ｎ＋２）を無理やり作って辻つまを合わせます。
要は因数を無理やりつくるわけです。
ポイント②
掛けて１になる整数の組み合わせを全て書き出します。
今回は右辺の数が１なので楽ですが、
右辺の数の約数が多いと当然パターン分けは増えます。
その場合でも根気よく追い込みましょう。
ポイント①
さて、解答１の方法も悪くは無いですが、この形を見て下さい。
第３弾までにお話してきた、（整数）＝（分数）
の形です。
つまり、このまま進めて問題無いと考えましょう。
ポイント②
次は積の形を作りたいところですが、
分母分子共に因数分解は出来そうにない。
こういう時は分母（ｎ＋２）を分子の中に作って、
整数部分と分数部分に分けましょう。
何かややこしいなー…と思うかもしれませんが、
過分数を帯分数に直してるだけね！
こうすればｎが一ヶ所になるので処理しやすいのです。
（解答３）
３パターン目はいつでも出来るわけでは無いですが、
気付けば早いというもの。
ｎ＋２、ｎ＋３は連続する整数です。
この問題は連続する整数の小さい方の数で
大きい方を割り切ろうとしているのです。
ちょっと調べればすぐに分かりますが、
分母の絶対値が１の時しか無理ですね。
よって、分母を±１にするようなｎが解となります。
ちょっと付け加えると、
連続する整数は公約数を持ちません。
（互いに素といいます。）
高校数学の証明では何気によく使うので、
覚えておくと良いですよ！
以上で第４弾は終了です。
第４弾までの裏テーマとして、
高校に入ってからも使える考え方や式変形を
身に付けるという事を意識しています。
高校に進学し、
整数の分野や積分で効力を発揮する
時限爆弾になれば嬉しいです。
また、大阪C問題についてお伝えしていきます。
