岡山朝日高校への道 数学編
独自入試の数学対策についてです。
数学は、数と式、図形、関数、資料の活用に関する
基礎的・基本的な概念や原理・法則についての
知識や理解力が必要です。
また、数学的な表現や処理の仕方を習得し、
事象を数理的に考察し、表現する力をはかるため、
各領域から幅広く出題されています。
また、数学のよさを実感できるよう、
身近な内容を素材としているのが特徴です。
ん？
難しくて何を言っているかわかりませんか？
簡単に言うと、
数学の応用問題を出題するけど、
見たことあるような問題は出さないからね。
大丈夫。
基礎的な概念をきちんと理解していて、
使いこなせるようになってるなら、
解けるはずだから。
もしかして、数学は難しいからって、
ヤマを張ろうとしてる？
それはやめておいた方がいいよ。
あ、融合問題もあるからね。
こんな感じでしょうか。
え？傾向がないじゃないかって？
傾向はあります。
しかし、出題分野が分かっていても、
解けるかどうかは、別です。
入試では、大きく分けて
５つの力が求められています。
その５つの力とは何か？
まず、１つめは、
基礎基本の徹底と正確な計算力・グラフを利用する力
です。
独自問題の計算問題は、
必ず工夫を必要とする問題が出題されます。
工夫をしないと計算ミスが起こりやすく、
時間がかかるような問題ですね。
いくつか工夫の例を挙げますと、
・分配法則を使う。
・文字式を簡単な形に直してから代入する。
・乗法公式を利用する。
・平方根の根号の中の数は、できるだけ小さい自然数にする。
・交換法則や結合法則を利用する。
などです。
これらを十分理解していて、
使いこなせるレベルでないといけません。
計算ミスは、起こるべくして起こります。
何が原因で起こっているのかを
一つ一つ解明していきましょう。
関数に関する問題の中には、
グラフを利用すると求めやすくなる場合があります。
例えば、
変域に関する問題、最大値、最小値を求める問題などです。
書くことが面倒臭いと感じている人ほど、
グラフだけでなく、
頭の中でイメージをすることが苦手です。
日頃から書いてイメージする練習が必要です。
テキスト等で繰り返し練習を行うことで、
計算力や応用力を高めていきましょう。
数学に必要な５つの力の２つ目です。
それは、
問題文の正確な把握力
です。
独自入試の数学では、必ずと言っていいほど、
大題２で、方程式を利用する長い問題文が出題されます。
その問題文を正確に読んで立式する力が必要となるのです。
ちなみに、
毎年学校行事に関することが題材になっています。
２２年度：ボランティア清掃
２３年度：富士登山
２４年度：小テスト
２５年度：文化祭
２６年度：ボランティア募金
２７年度：生徒会活動
２８年度：スキー教室
２９年度：部活動
今年は何がテーマかは分かりませんし、
それを当てたところで、
あまり意味はありません(^_^;)
さて、ある年の正解率は８５．９％でした。
全員満点ではない。
なぜか・・・。
問題文中に「途中の式や計算なども書きなさい。」
と書いてあるにも関わらず、
必要な事が十分に書けていない人がいるそうです。
例えば、使用した文字の説明が無ければ
減点になります。
自分一人で問題を解いて答え合わせをしていると、
はたして正解なのかどうかは、
自分の判断で決めることになります。
自分の解答を第三者に見てもらうなどして、
どこが間違っているのかを教えてもらい、
完答できるようにしましょう。
導く結論は一つしかありませんが、
正解は一つではありません。
「論理的思考を持とう！」
と言われても、何をどうしたらよいかわからない場合は、
どのような思考過程を経てその結論に至ったのかを、
“誰でも理解できるよう、明確に説明できる”
ように心掛けながら書きましょう。
数学に必要な５つの力の３つ目。
数学の基礎用語を正確に覚え、応用する力
です。
数学の基礎用語とは
例えば、中１の「資料の活用」では、
相対度数、中央値、階級値、最頻値などの
用語が登場します。
中２の「一次関数」では、
変化の割合、切片などが登場します。
これらの数学用語を基礎用語といいます。
「正確に覚える」とは？
教科書に書かれている説明の文章を、一字一句、
“正確に覚える”という意味ではありません。
「素因数分解」の場合：
教科書などには、
「自然数を素数だけの積で表すことを，素因数分解するという。」
などと書かれているでしょう。
この時、あなたは「自然数」「素数」「積」「因数」「因数分解」
とは何かを説明できますか？
うまく説明できない場合は、まずそこから理解することです。
理解できていれば、説明ができるはず。
逆に、説明ができるようになれば、理解できていることになります。
間違っても、「一字一句そのまま文を覚える」ことのないように。
あなたが「素因数分解とは、素数の積で表すことです！」
と説明した時に、相手から
「素数って何ですか？」
と聞かれても、説明できればスバラシイ！
もう一つ、例を挙げましょう。
「相対度数」の場合は、教科書などでは
「度数分布表で，各階級の度数の，度数の合計に対する割合を、
その階級の相対度数という。」
と書かれているでしょう。
ここで理解をしておかないといけないのは、
「度数」「度数分布表」「階級」「相対」「割合」
くらいでしょうか。
「各」「合計」はわかりますよね？
既に習っていることを曖昧にしていると、
新しい用語が出てきたときに、
意味が正確に理解できない場合が多いです。
基礎用語を応用する力とは？
単に用語を覚えた（説明できる）だけでは、
実際の問題では役に立たないです。
よく中学生で理解できていないと感じる言葉があります。
いくつもありますが、主に小学校で習うことです。
・速さ
・割合
・分数
です。
よく、私はこういう質問を中学生たちにします。
「速さって何？」
多くの子は、こう答えるでしょう。
「道のり÷時間です」
ブー！！
それは、「速さの求め方（公式）」であり、
「速さ」の説明になっていません。
でも、ほとんどの中学生が、こう答えるのです。
サンライズの小学生たちには、絶対にそのようには教えませんし、
そもそも、「道のり÷時間」で
速さが求められるとも、教えません。
「速さ」とは、
『単位時間あたりに進む距離』
です。
単位時間とは、何か？
まずはそこからですよね。
時速は、「１時間あたりに進む距離」のことですが、
「１時間」というのが単位時間のことです。
（※単位時間は、数字が「１」と決まっている訳ではありません。）
ということは、
「１２ｋｍの道のりを３時間で進んだ時の速さは？」
という問題に対しては、
「１時間でどれだけの距離進んだか？」
を考えればよいのですから、
自ずと１２÷３という式が出てくるはずです。
「公式」として覚える必要はないですよね。
「分数」はどうでしょう？
意味は１つではありません。
例えば、「５分の３」の意味を聞くと、
多くの中学生はこう答えるでしょうね。
「３÷５です！」
おいおい・・・。
それは、３÷５の答えが５分の３ということでしょ。
では、この問題解ける？
「AはBの５分の３である。A：Bを求めよ。」
数学の苦手な子は、３/５：１＝３：５
とやるのでしょうが、
得意な子は、
A ■■■■■
B ■■■
AはBを５つにわけた３つ分だから、３：５
と頭の中で一瞬でイメージをして解いてしまいます。
応用する力を身につけるために
応用問題ばかりを解いているだけで、
応用力が身に付くわけではないんですね。
まずは、教科書を中心に、
基礎基本を固めた学習をしましょう！
用語が出てきたら、それを説明できるかどうか、
誰かに聞いてもらうのもいいですね。
応用問題が解けなかった原因として、
基礎・基本が曖昧なケースが多いです。
何が分かっていないのか、
一つ一つ丁寧に分析していきましょう。
原因が見つかれば、一から勉強し直すつもりで、
教科書に戻ってください。
時間はかかりますが、意味も理解しないまま、
大量演習・長時間学習を続けることの方が
無駄な時間を過ごすことになりますからね。
数学で必要な５つの力のうちの４つ目です。
それは、
関数のグラフを読む力と作図力
です。
関数のグラフを読む力
朝日高校の独自入試数学では、
関数と図形の融合問題が出題されます。
関数の知識だけでなく、図形の知識も必要になるので、
少しでも不安な分野があれば、
もう一度復習をしましょう。
（一次関数・二次関数・三角形や四角形の性質など）
苦手な人も多いと思いますが、
与えられた条件は何かを、頭の中だけでなく、
書きこむなどして整理するとよいでしょう。
作図力について
作図と言われて、あなたが思い浮かべるのは何ですか？
・円
・三角形
・線分の垂直二等分線
・角の二等分線
いずれも書けるという人は多いでしょう。
しかし、作図の意味まで考えたことはありますか？
なぜ、その作図の方法で描けるのか。
証明までできるようにしておきましょう。
これを応用すると、
例えば「３点を通る円の中心」なども作図できるようになります。
（円の性質等を理解している必要がありますが）
数学に必要な５つの力の５つ目です。
それは、
平面図形の把握力・証明力・応用力
です。
平面図形の把握力
図形問題が苦手な人は多いようですね。
その原因の多くは、問題で与えられた条件は何かが、
掴めていないことにあります。
図形に与えられた条件を書きこむなどして、
「何がわかっていて、何を求めればよいのか」
を整理するようにしましょう。
平面図形の証明力
証明問題は配点が大きいので、何を書いてよいのかさっぱり
分からない子は、空欄で終わる場合があります。
入試でそれをやってはいけません。
証明問題は、仮定と結論だけでなく、
途中もできるだけきちんと書くようにしましょう。
特に、理由・根拠は必ず書いて下さい。
必ずしも模範解答通りにならなくてもよいです。
要は、根拠がはっきり書かれていて、
結論を導く過程が合っていれば正解なのです。
平面図形の応用力
角度や長さを求める問題は、
応用力が必要な問題が多いです。
あまり見たことがない問題もあるかもしれません。
「見たことがある問題は解けるが、
見たことがない問題が解けない」
そういう人は、応用力があるとは言えません。
分からないからといって、
すぐに解説を見て、理解できた気になっている子がいます。
普段から、粘り強く問題に取り組む習慣を身につけましょう。
“応用力がある”とは、
基本的・基礎的概念がきちんと身についており、
それを活用できる力のことです。
学習した一つ一つの図形の基本を理解し、
応用問題のどこで活用すべきかを
演習を通じて身につけて欲しいですね。
以上で、数学編は終了です。
数学は年々平均点が下がってきています。
２極化しているともいえます。
数学が苦手な人は、
今までの勉強の仕方を思い切って変えていかないと、
高校入学後も厳しいと思います。
数学力を高めていけばいくほど、
基本の大切さが身にしみて分かると思います。
逃げずに、頑張って下さい。
県立岡山朝日高校受験専門塾
【進学塾サンライズ】
塾長 小崎高寛
HP： https://sunrise-okayama.com/
ブログ： https://sunrise-okayama.com/blog/
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